在三角形ABC中,BP为角ABC的角平分线,CP为外角平分线,角BPC等于35度,求

2024-07-22 22:17

1. 在三角形ABC中,BP为角ABC的角平分线,CP为外角平分线,角BPC等于35度,求

思路:
2 θ+β=180
2δ+λ+β=180
α+λ+δ+γ=180
35+δ+θ+β=180
α+γ+35+θ=180
35+γ+α+λ+δ+β+θ=360解方程

在三角形ABC中,BP为角ABC的角平分线,CP为外角平分线,角BPC等于35度,求

2. 如图,CP平分角ACB,BP是三角形ABC的外角角ABE的平分线,若角A=70°,求角P的度数

∵CP平分角ACB
∴∠PCB=1/2∠ACB=1/2(180°-∠A-∠ABC)=90°-1/2∠A-1/2∠ABC
∵BP平分∠ABE
∴∠PBE=1/2∠ABE=1/2(180°-∠ABC)=90°-1/2∠ABC
∵∠PBE=∠PCB+∠P=90°-1/2∠A-1/2∠ABC+∠P
∴90°-1/2∠A-1/2∠ABC+∠P=90°-1/2∠ABC
∠P=1/2∠A
∠P=35°

3. 已知,三角形ABC中,角A=64°,如果BP,CP分别是角B,角C两内角平分线,求角P的度数

BP,CP分别是角B,角C两内角平分线,点P在三角形内部
角P=180°-(角PCB+角PBC)
   =180°-[1/2角C+1/2角B]
     =180°-1/2(180°-角A)
又:角A=64°
代入得角P=122°

已知,三角形ABC中,角A=64°,如果BP,CP分别是角B,角C两内角平分线,求角P的度数

4. 在三角形ABC中,BP,CP是三角形ABC的外角平分线切相交于P,求证角P=90度-2分之1角A

为了能够表述清楚,我把AB延长线上一点为D,AC延长线上一点为E。
∠DBC = ∠A + ∠ ACB(外角等于内角和)
同理∠ECB = ∠A + ∠ABC
两式相加得∠DBC + ∠ECB = 2∠A + ∠ACB + ∠ABC = ∠A + 180º
除以2得∠PBC + ∠PCB = ∠A/2 + 90º(角平分线)
∠P = 180º - (∠PBC + ∠PCB)= 180 - (∠A/2 + 90)= 90º - ∠A/2

5. 如图,在三角形ABC中,BP平分角ABC,CP平分角ACB,角A=60度,角BPC的度数是?

120度 (180-60)÷2=60度 180-60=120度

如图,在三角形ABC中,BP平分角ABC,CP平分角ACB,角A=60度,角BPC的度数是?

6. 在三角形ABC中,BP平分角ABC,CP平分角ACD,试探究角A与角P之间的关系

关系:∠BPC =90°+1/2∠A证明:在ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P 所以∠BPC =180°-(∠PBC+∠PCB) =180°-(1/2∠ABC+1/2∠ACB) =180°-1/2(∠ABC+∠ACB) =180°-1/2(180°-∠A) =180°-90°+1/2∠A =90°+1/2∠A

7. 三角形ABC中,BP、CP分别是∠B∠C的角平分线,求证:∠BPC=90°+∠A

因为角A+角ABC+角ACB=180
所以角ABC+角ACB=180-角A
因为BP,CP分别平分角ABC,角ACB
所以角CBP+角BCP=1/2(角ABC+角ACB)=1/2(180-角A)=90-角A
角P=180-(角CBP+角BCP)=...(代入)...=90+角A

三角形ABC中,BP、CP分别是∠B∠C的角平分线,求证:∠BPC=90°+∠A

8. 如图三角形ABC中,BP平分角ABC,CP平分三角形ABC的外角角ACM.当角A等于72度时,求角

 

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